Unterschied zwischen Flächen und Ebenen
Flächen sind zweidimensionale Teilmengen des dreidimensionalen Raums, die entweder flach oder gekrümmt sein können und durch ihre räumliche Begrenzung einer geometrischen Form entsprechen. Die unterschiedlichen Größen können so durch die Angabe der Abmessungen sowie mithilfe von Formeln berechnet werden und ergeben den jeweiligen Flächeninhalt.
Dieser ermöglicht einen Vergleich sowie eine exakte Lagebestimmung unterschiedlichster Punkte, die sich im Inneren der Fläche oder an deren Rand befinden. Ebenen sind ebenfalls eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raums, doch können diese nur gerade sein und lassen sich aufgrund der fehlenden Begrenzung nicht miteinander auf ihre Größe hin untersuchen, da sie genau wie eine Gerade unbegrenzt sind.
Am deutlichsten wird dieser Unterschied, wenn man sich eine Tischplatte anschaut und von dieser nur die Oberfläche betrachtet. Sie ist immer auf ihren Flächeninhalt begrenzt und hat somit einen Anfang und ein Ende. Die Ebene hingegen geht über alle Punkte der Oberfläche unendlich lang hinaus.
Flächen sind endlich
Die obere Schicht eines Tischs ist ebenso wie die äußere Schicht eines Fußballs eine Fläche ober wie ein Blatt Papier. Sie alle befinden sich im zweidimensionalen Raum und lassen sich durch Abgrenzungen miteinander vergleichen, indem man ihren Flächeninhalt berechnet. Dies geschieht, indem je nach geometrischer Form, eine Formel angewandt wird, die bis auf die individuellen Maße immer gleich bleibt.
Ein einfaches Beispiel hierfür ist ein Quadrat, bei dem lediglich eine Seite abgemessen werden muss, die anschließend quadriert wird und so den gesuchten Flächeninhalt ergibt. Bei einem Fußball dagegen benötigt man den Radius, welcher mit 2Pi multipliziert den Umfang angibt.
Alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden, sind Teil der Fläche und liefern somit in der Geometrie die Möglichkeit zu herauszufinden, welche Punkte sich innerhalb oder außerhalb der jeweiligen Fläche befinden.
Ebenen sind unendlich
Eine Ebene lässt sich mit einem Blatt Papier vergleichen, welches jedoch an allen Seiten kein Ende hat und sich immer weiter in alle Richtungen erstreckt. Gäbe es auch hier eine Formel, um den Flächeninhalt zu berechnen, so müsste sie aufgrund der unendlichen Maße entsprechend unendlich mal quadriert bzw. multipliziert werden, womit nun endgültig deutlich wird, dass sich eine Ebene niemals weiter definieren lässt, als auf welcher Ebene sie liegt.
Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass sich immer alle Punkte, die die Ebene streifen, automatisch in ihr befinden. Man kann hier mit Hilfe der Geometrie herausfinden, ob sich weitere Ebenen in ihr befinden oder ob diese sie nur streifen oder kreuzen.
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