Ortsfaktor: Was ist das, Wie wird der Ortsfaktor berechnet
In der Physik wird die Beschleunigung eines Körpers im freien (das heißt reibungsfreien) Fall als Fallbeschleunigung bezeichnet. Sie resultiert aus der zwischen zwei massereichen Körpern wirkenden Gravitationskraft und ist von deren Abstand, ihrer Position zueinander, abhängig. Deshalb nennt man sie auch Gravitationsfeldstärke oder Ortsfaktor. Das Formelzeichen dieser vektoriellen Größe ist g und sie wird in Meter pro Quadratsekunde [m/s²] angegeben.
Inhalt
Theoretische Berechnung des Ortsfaktors
Stärke des Gravitationsfeldes
Ein Körper der Masse M erzeugt ein Gravitationsfeld, welches den Zustand des ihn umgebenden Raumes verändert: In diesem wirkt auf Probekörper der Masse m eine Gravitationskraft FG. Die Stärke g eines solchen Feldes ist als Quotient der Gravitationskraft, die auf einen Probekörper wirkt, und seiner Masse m definiert: g = FG/m. Ihre Einheit ist somit Newton pro Kilogramm [N/kg] = [kg·m/kg·s²] = [m/s²], es handelt sich um eine Beschleunigung. Deshalb wird g auch Fallbeschleunigung genannt.
Zusammenhang mit dem newtonschen Gravitationsgesetz
Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz gilt für die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern: FG = G·M·m/r². Die Größe G = 6.674·10(-11)[(m³)/(kg·s²)] ist die Gravitationskonstante, r der Abstand der Schwerpunkte der Massen M und m. Um daraus die Gravitationsfeldstärke g des vom Körper der Masse M ausgehenden Gravitationsfeldes zu ermitteln, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch m: g = FG/m = G·M/r².
Die Fallbeschleunigung ist direkt proportional von der Masse M des Gravitationsfeld erzeugenden Körpers und indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes zu dessen Massenmittelpunkt, das heißt, allgemein von der Position in Bezug auf andere massereiche Körper abhängig. Infolgedessen bezeichnet man g als Ortsfaktor.
Verschiedene Ortsfaktoren
Auf der Erde
Nicht alle Punkte auf der Erdoberfläche haben den gleichen Abstand zu ihrem Schwerpunkt, der ungefähr mit ihrem Mittelpunkt übereinstimmt. Die durch die Erdrotation verursachte Fliehkraft (eine bei Drehbewegungen auftretende, radial von der Rotationsachse weg gerichtete Trägheitskraft) drückt die Bereiche der Erde, die näher am Äquator sind, nach außen.
Aufgrund der enormen Hitze im Inneren ist die Erde zu großen Teilen weich und plastisch verformbar, sodass diese Kraft dafür sorgt, dass unser Planet keine kugelförmige, sondern eine abgeflachte ellipsoidförmige Gestalt annimmt. Dadurch haben die Pole eine geringere Entfernung zum Massenmittelpunkt der Erde als der Äquator, wodurch dort eine größere Fallbeschleunigung wirkt. Der Ortsfaktor an den Polen beträgt ca. 9.83[m/s²], am Äquator hingegen nur ca. 9.79[m/s²].
Höhenunterschiede verursachen ebenfalls unterschiedliche Fallbeschleunigungen. Ist der mittlere Wert für den Ortsfaktor auf der Erdoberfläche 9.81[m/s²], so kommt man 10[km] über der Erdoberfläche auf ca. 9.72[m/s²]. Auf der ISS in 400[km] Höhe (6778[km] entfernt vom Erdmittelpunkt) wirkt eine Fallbeschleunigung von 8.69[m/s²], sie ist um 11 % geringer als auf der Erde.
Vergleich zu anderen Himmelskörpern
Bei besonders massereichen Körpern wie die Erde sind Abweichungen der Ortsfaktoren vom mittleren Wert für kleinere Entfernungen zur Oberfläche vernachlässigbar. Es wird für jeden Punkt nahe der Erdoberfläche mit g = 9.81[m/s²] gerechnet. Vergleicht man die Fallbeschleunigungen der uns umgebenden Himmelskörper, sind größere Unterschiede festzustellen.
Auf dem Mond beträgt der Ortsfaktor 1.62[m/s²], auf dem Mars 3.71[m/s²] und auf dem Jupiter, dem massereichsten Planeten unseres Sonnensystems, 24.79[m/s²].
Physikalische Auswirkungen
Die Gewichtskraft (bzw. Schwerkraft) eines Körpers der Masse m, mit der er von einem Himmelskörper angezogen wird, ist von der Gravitationsfeldstärke (dem Ortsfaktor) abhängig: FG = g·m. Weil sie auf dem Mond kleiner ist als auf der Erde, würde man dort weniger Kraft brauchen, um den Körper hochzuheben, da man gegen eine geringere Schwerkraft „ankämpfen“ würde.
Der Kraftaufwand bei motorischen Bewegungen wie Laufen oder Springen wäre auch kleiner. Bei einer stärkeren Fallbeschleunigung wären diese Bewegungsabläufe entsprechend schwerer.
Doch eine Veränderung der Erdbeschleunigung, an der alle Lebewesen der Erde angepasst sind, hätte gesundheitliche Folgen. Aus der Raumfahrt sind Störungen des Gleichgewichts, Probleme beim Blutkreislauf und Muskelschwund (aufgrund geringerer Gewichtskraft) bekannt.
Experimentelle Bestimmung des Ortsfaktors
Mit einem Federkraftmesser
Wenn die Masse m eines Probekörpers bekannt ist, kann man mit einem Federkraftmesser die Schwerkraft FG ermitteln, die auf ihn wirkt. Daraus berechnet man den Ortsfaktor: g=FG/m.
Mit dem Weg-Zeit-Gesetz
Ist die Masse des Probekörpers unbekannt, kann man die Fallbeschleunigung mithilfe des Weg-Zeit-Gesetzes des freien Falls herausfinden. Dafür misst man die Fallhöhe und -zeit eines möglichst dichten Körpers (damit der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann) und setzt die Messwerte, in die aus h = (g·t²)/2 folgende Formel g = 2·h/t² ein.
Mit einem Fadenpendel
Man kann den Ortsfaktor auch unter Nutzung eines Fadenpendels ermitteln. Für seine Periodendauer T gilt für kleine Auslenkungen T = 2·π·(l/g)(½). Das ergibt nach der Fallbeschleunigung umgestellt g = (4·l·π²)/T². Die Fadenlänge l sowie die Periodendauer T werden gemessen und in die Formel eingesetzt.
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