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Die 2 Unterschiede zwischen Faktor und Koeffizient


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Die mathematische Operation der Multiplikation wird umgangssprachlich auch mit Mal-Rechnung bezeichnet und stellt eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik dar. Die Zahlen, welche dabei mit einem Malzeichen verknüpft werden, nennt man Faktor.

Wenn es nun zu einer Multiplikation von Konstante und Variable kommt, sind sowohl die Konstante als auch die Variable ein Faktor. Die Konstante wird dabei jedoch zusätzlich als Koeffizient bezeichnet. Aus diesem Grunde ist ein Koeffizient immer auch ein Faktor. Ein Faktor muss allerdings nicht zwangsweise ein Koeffizient sein. Hierfür gibt es zwei Bedingungen:

  1. Ein Koeffizient muss eine Konstante sein.
  2. Ein Koeffizient muss vor einer Variablen stehen.

Ein Koeffizient muss eine Konstante sein

Dass der Koeffizient im Gegensatz zum Faktor immer eine Konstante sein muss, wirft die Frage auf, wie genau eine Konstante definiert wird. Mathematisch lautet die Definition: Eine Konstante ist eine Funktion, dessen Wert sich nicht ändert. Dies bedeutet, dass eine Konstante immer denselben Wert besitzt. Beispiele für eine Konstante wären die Zahl 2 oder die Eulersche Zahl, welche mit dem festen Wert 2,71828… definiert ist.

In einer Gleichung: y = 2x wäre demnach die 2 eine Konstante, welche als Koeffizient vor dem Faktor x steht.

Ein Koeffizient muss vor einer Variablen stehen

Im Gegensatz zur Konstanten kann die Variable ihren Wert ändern. Häufig verwendet man in der Mathematik für eine Variable den Buchstaben x, für welchen sich jede beliebige Zahl einsetzen lässt. Allerdings ist auch jeder andere Buchstabe oder sogar eine Buchstabenfolge denkbar. Mit einer Variablen lassen sich verschiedene Rechenoperationen durchführen. Verwendet man sie zur Multiplikation wird sie zu einem Faktor. Wenn sie dabei mit einer Konstanten multipliziert wird, ist diese Konstante ein Koeffizient.

Beispiel

Ein einfaches Beispiel, um die beschriebenen Zusammenhänge zu erklären, liefert die Funktion f(x)=9x. Hierbei handelt es sich um eine Multiplikation der Zahl 9 mit der Variablen x. Deshalb sind sowohl die Zahl 9 als auch die Variable x ein Faktor. Nun stellt sich die Frage: Sind sie auch Koeffizienten? Die Zahl x kann kein Koeffizient sein, weil sie eine Variable ist. Sie besitzt keinen festen Wert, sondern es können verschiedene Zahlen für x eingesetzt werden.

Die Zahl 9 hingegen besitzt einen festen Wert, sie ist eine Konstante. Die erste Bedingung ist folglich erfüllt. Auch die zweite Bedingung für einen Koeffizienten ist erfüllt: Die Zahl 9 steht vor einer Variablen, nämlich vor x. Aus diesem Grunde handelt es sich um eine Konstante. Zusammenfassend sind also sowohl x als auch die Zahl 9 Faktoren, aber nur die Zahl 9 ist ein Koeffizient.


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